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Beispielaufgaben zur 4. Runde
Ein chinesisches Spielzeug (4. Runde 1998)
Ein aus China kommendes Spielzeug besteht aus drei Holzstäben. Einer davon, der an den Enden zur Vergrößerung seines Trägheitsmoments zwei Zusatzmassen besitzt, soll durch Schläge mit den beiden anderen in der Luft gehalten werden. Die Abbildung zeigt eine Skizze der Bahn.
Chinesisches Spielzeug
Durch die Schläge werden Kraftstöße \(\int\,F\,\mathrm{d}t\) auf den fliegenden Stab ausgeübt, und zwar an einer Stelle, die um die Strecke \(x\) über seinem Massenmittelpunkt liegt.
Bestimmen Sie diese Strecke \(x\) für eine bestimmte Schlagweite \(d\).
Gegeben sind die Länge \(l = 0,4\,\mathrm{m}\) des masselosen Stabes, die Größe der Massen \(m = 0,2\,\mathrm{kg}\) an seinen Enden, der Betrag des Kraftstoßes \(\int\,F\,\mathrm{d}t = 2\,\mathrm{kg\,m\,s^{-1}}\) und die Schlagweite \(d = 0,35\,\mathrm{m}\).
Es soll vorausgesetzt werden, dass der Stab sich auf seiner Bahn nicht überschlägt, dass die obere Masse also oben bleibt.
Flummi (4. Runde 1995)
Der Stoß eines Flummis an eine ebene Fläche ist elastisch und es gibt keinen Schlupf am Kontaktpunkt.
Ungewöhnlicher Sprung eines Flummis
Wie muss man den Flummi werfen, wenn er hin- und zurückspringen soll, wie es die Abbildung zeigt?
Geben Sie die Bedingung für Geschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit kurz vor dem Stoß auf den Tisch an.